Hola Antonio,
de cara a cumplir con ISO 9001 ningún problema. El problema sería que los datos se quedaran en esa WEB y nadie hiciera nada con ellos. Los registros que se generan con esas encuestas deben ser convenientemente descargados y conservados, para lo cual se deberá designar el responsable, que serías tú. A partir de entonces todo continuaría su curso dentro de la empresa. Esa página es un proveedor de servicios más, aunque se utilice el servicio en su versión gratuita.
Algún auditor pejiguero podría decir que no es confiable utilizar una herramienta gratuitamente porque no ofrece soporte. Pero en este caso no creo que se presente la situación, porque no se está utilizando en un proceso clave para la realización del producto. Muchas empresas utilizan cuentas de correo gratuitas en sus comunicaciones, y no me consta que alguien haya puesto reparos.
Por otro lado, lo importante de todo esto viene después, cuando se analizan los resultados, se aprende de ellos, y se toman decisiones.
Vosotros ya habéis aprendido que los proveedores son más receptivos a las cosas nuevas. Este tipo de cosas se tienen que probar, y a veces sorprenden los resultados.